共通テストレビュー：数学IIB編

2021.01.30 |共通テスト, 大学受験, 数学,

今回の記事では、「共通テスト」の「数学IIB」をレビューさせていただきます。

～全体概要のレビュー～

昨年のセンター試験と同様に、大問数は５問でした。第１問、第２問は必答であり、第３問～第５問から２つ、大問を選択する形式でした。センター試験では、数値を答える問題が多くありましたが、今年の共通テストでは、解答群から適切な式や文章を選ばせる形式が大幅に増加したように見られます。また、問題数自体は昨年のセンター試験と比較して増えたものの、計算量は減少したそうです。難易度は昨年のセンター試験より易化だそう。また、今まではセンター試験において、「第５問」に位置付けられていた「確率分布と統計的な推測」が「第３問」で出題されました。

～大問毎のレビュー～

第1問「三角関数」「指数関数・対数関数」
(点数：30点、問題数：19問、必答問題)

問題は〔１〕と〔2〕、2つの小問から構成されています。〔１〕では、三角関数の合成を利用して、三角関数の最大値を求める問題が出題されました。従来のセンター試験では、sinへの合成が頻出でしたが、今年はcosに合成する問題が出題されました。〔２〕では２つの指数関数について、変数に数値を代入して値を求める問題や、恒等式を選ぶ問題、さらには対話形式で、指数関数と三角関数の類似性について言及、考察する問題が出題されました。

第2問「微分積分」
(点数：30点、問題数：15問、必答問題)

前半は、2つの２次関数が与えられて、ｙ軸との交点やその交点における接線を求める問題や、得られた接線をy軸との交点において持つ2次関数を選択する問題に始まり、2次関数、3次関数、接線、面積が絡んだ問題が出題されました。後半では、3つの3次関数が与えられ、それらの共通点を考察する問題が出題されたり、当該3次関数をきっかけに、グラフの概形や関数によって囲まれた面積を求める問題が出題されました。

第3問「確率分布と統計的な推測」
(点数：20点、問題数：11問、選択問題)

とある高校の生徒の読書時間をテーマにした問題が出題されました。(1)~(5)の小問5つで構成されています。（１）では、読書しなかった生徒について、二項分布に関する平均と、標準偏差を求める問題が出題されました。（２）では、異なる母比率に対する正規分布の確率を問う問題が出題されました。（３）は信頼区間についての理解を問う問題、（４）と（５）では同じ母集団において、異なる標本を扱った場合の、生徒の数や信頼区間を考察する問題が出題されました。

第4問「数列」
(点数：20点、問題数：12問、選択問題)

前半は、等差数列｛an｝の一般項と、等比数列｛bn｝の一般項から成る方程式を満たす等差数列｛an｝、等比数列｛bn｝を決定する問題が出題されました。式変形の誘導にしっかりと乗れるかが勝負の分かれ目となる問題でした。後半では、新たに｛an｝を用いて表される数列｛cn｝を求める問題、（４）では新たに｛bn｝を用いて表される数列｛dn｝が等比数列になるための必要十分条件を考察する問題が出題されました。

第5問「ベクトル」
(点数：20点、問題数：8問、選択問題)

１辺の長さが１の正五角形、正十二面体が与えられ、ベクトルを用いて対角線の長さや各線と角度から成る内積を求める問題が出題されました。

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